Als der kleine Alexander Gelman am 25. Oktober 193 in Donduscheni (Provinz Bessarabien) das Licht der Welt erblickte, ahnte noch niemand etwas von den Schrecken, die die kommenden Jahre bereithielten. Bessarabien gehörte damals zum Königreich Rumänien und wurde erst nach Ende des 2. Weltkrieges der Sowjetunion angegliedert. Dass Alexander Gelman die Jahre des Krieges überstand, grenzt an ein Wunder. Zusammen mit seiner Familie wurde er in ein jüdisches Ghetto nach Berschad (Ukraine) deportiert und 1944 auf einen Todesmarsch geschickt. Alexander und sein Vater überlebten – tausende andere nicht.

Nach seiner Schulzeit arbeitete Gelman zunächst als Schlosser, ehe er sich zum Marineoffizier ausbilden ließ. 1966 zog er nach Leningrad, um dort als Journalist zu arbeiten; zahlreiche Theaterstücke und Drehbücher folgten. Aus Gelmans Feder stammt unter anderem das Stück „Protokoll einer Sitzung“ – die Vorlage für das Drehbuch des 1974 gedrehten Films „Die Prämie“. Zu seinen weiteren Werken zählen u.a. die Stücke „Wir, die Endesunterzeichnenden“ (Мы, нижеподписавшиеся) und „Zwei auf einer Bank“ (Скамейка), die sich in den Theatern der DDR großer Beliebtheit erfreuten.

Gelman – ein überzeugter Unterstützer der Politik von Glasnost und Perestroika – wurde 1989 in den Obersten Sowjet der UdSSR und 1990 ins Zentralkomitee der KPdSU gewählt. Nur wenige Monate später trat er aus der Kommunistischen Partei aus.

Alexander Gelman hielt am 26. November 1995 einen Vortrag am DRKI.