Geier wurde in Kiew geboren und erhielt schon in ihrer Kindheit Privatuntericht in Deutsch und Französisch. 1941 schloss sie ihr Abitur ab und begann ein Studium an der Fakultät für westeuropäische Sprachen der Ukrainischen Akademie der Wissenschaften, wo sie auch als Übersetzerin tätig war. Ende 1943 siedelte sie für eine Stelle als Dolmetscherin nach Dortmund über. Aus Angst, der Kollaboration bezichtigt zu werden, entschied sich Geier gegen eine Rückkehr in die Sowjetunion. Dank eines Begabten-Stipendiums konnte sie 1944 ein Studium der Literaturwissenschaft und vergleichenden Sprachwissenschaft an der Universität Freiburg aufnehmen. Anschließend arbeitete Geier hauptberuflich als Lektorin für russische Sprache. 1953 begann sie als Übersetzerin beim Rowohlt-Verlag zu arbeiten. Swetlana Geier galt als eine der bedeutendsten Übersetzer russischer Literatur im deutschsprachigen Raum. Bekanntheit erlangte sie durch ihre Neuübersetzungen der Romane Dostojewskijs. Daneben verdanken wir ihr Übersetzungen von Tolstoj, Solschenizyn, Platonov, Sinjawskij, Bulgakow und anderer russischsprachiger Autoren. Sie starb am 7. November 2010 in Freiburg i. Breisgau.