Goworuchin studierte zunächst bis 1958 Geologie an der Universität von Kasan, ehe er sich ab 1959 dem Film zuwandte. Nach zweijähriger Arbeit im Kasaner Fernsehstudio schrieb er sich am Gerssimow-Institut für Kinematopgraphie im Fach Regie ein – er sollte diese Entscheidung nie bereuen.

Goworuchin gehörte zu den bekanntesten Regisseuren der Sowjetunion. Unter seiner Leitung entstanden unter anderem Robinson Crusoe (1972), Die Abenteuer von Tom Sawyer und Huckleberry Finn (1982), Die Kinder des Kapitän Grant (1983) und Das letzte Weekend (1987, basierend auf Agatha Christies And Then There Were None) – Verfilmungen, die bis heute unübertroffen sind.

Von 1987 bis 1993 war er Direktor der Filmgesellschaft Mosfilm. Mit dem Einsetzen der Perestrojka ging Goworuchin in die Politik und engagierte sich in der Demokratischen Partei Russlands. 2000 kandidierte er bei den russischen Präsidentschaftswahlen, erhielt jedoch nur 0,44% der Stimmen. Deutlich mehr Erfolg war ihm 2005 beschieden, als er mit einem Direktmandat für die Partei Einiges Russland in die Staatsduma einzog.

Goworuchin besuchte das DRKI am 7. November 1997.