Alexander Kostinski wurde in Kiew geboren und studierte von 1970 bis 1975 Geschichte und Kunstgeschichte an der Kiewer Universität. Parallel zum Studium begann er, Bücher zu schreiben – vor allem Kinderbücher, die er selbst illustrierte. Er entwickelte Szenenbilder für verschiedene sowjetische Zeichentrickstudios, unter anderem für die Filme „Das Märchen der weißen Schlange“ („Cказка о белой льдинке“, 1974), „Die Drei Iwans“ („Три Ивана“, (1982)) und den auf Puschkins Drama „Mozart und Salieri“ basierenden Puppentrickfilm „Die Legende von Salieri“ („Легенда о Сальери“, (1986)).

Seit 1992 lebt Kostinski in München. Er arbeitet als Kinderbuchautor, Bühnenbildner, Buchillustrator und Hörbuchsprecher. Seine Grafiken wurden in Berlin, Frankfurt am Main, München, Rostock, Brüssel und anderen Städten ausgestellt.

Für seine Bücher und Filme wurde er bei Festivals in Lille, New York, Porto, Kiew und Hiroshima ausgezeichnet.

Kostinskij besuchte das DRKI am 4. Dezember 1996.