Rudolf Neuhäuser verbrachte seine Kindheit und Jugend in seiner Heimatstadt Wien, und hier absolvierte er auch ein erstes Studium in Anglistik und Osteuropäischer Geschichte (Schwerpunkt: russische Geschichte).Russisch lernte er dabei von einer russischen Exil-Adligen. Den in diesem Unterricht erworbenen speziellen Sprachstil sollte er Zeit seines Lebens beibehalten.

Im Anschluss an seine Wiener Zeit absolvierte Neuhäuser an der Universität von Toronto noch einen Masterstudiengang in Russischer Sprache und Literatur. Es folgten mehrere Forschungsprojekte an amerikanischen und kanadischen Universitäten.

1969/70 fungierte Neuhäuser als Kulturattaché Österreichs in Zagreb und organisierte hier unter anderem das erste österreichisch-kroatische Slawistentreffen nach Ende des 2. Weltkriegs. Er war Gründungsmitglied der Internationalen Dostojewski-Gesellschaft, der er von 1989 bis 1995 auch als Präsident vorstand. Außerdem war Neuhäuser Herausgeber der renommierten „Dostojevskij Studies“.

1975 wurde Rudolf Neuhäuser zum Professor für Slawische Literaturwissenschaft an das gerade erst gegründete Institut für Slawistik in Klagenfurt berufen, wo er bis zu seiner Emeritierung 2001 lehrte. Die Einrichtung der slawistischen Studiengänge an der Universität Klagenfurt gehen maßgeblich auf seine Initiative zurück. Ebenso gab Neuhäuser wichtige Impulse für eine Zusammenarbeit mit der Universität Ljubljana im damaligen Jugoslawien. Zeitweise lehrte er hier auch als Gastprofessor.

1995 wurde Rudolf Neuhäuser die hohe Ehre zuteil, als Korrespondierendes Mitglied in die Slowenische Akademie der Wissenschaften und Künste aufgenommen zu werden.

Professor Neuhäusers Forschungsschwerpunkte lagen auf dem Gebiet der russischen und slowenischen Literatur vom 18. Jahrhundert bis zur Gegenwart. Aus der Fülle der mehr als 200 aus seiner Feder bzw. Tastatur stammenden Veröffentlichungen seien stellvertretend nur genannt: „Das Frühwerk Dostoevskijs“ (Heidelberg 1979), „Towards the Romantic Age. Essays on Sentimental and Preromantic Literature“ (1974) oder „Dostojewskij im Kreuzverhör: Ein Klassiker der Weltliteratur oder ein Ideologe des neuen Russland? Zwei Abhandlungen“ (Heidelberg 2008).